No puedo introducir mi cuenta Apple en un nuevo teléfono

Mi teléfono se averió, la pantalla está completamente negra por la tinta regada. Quiero utilizar otro celular iPhone pero para introducir mi cuenta Apple me mencionan que enviarán un código a msj o en correo pero como no tengo acceso al contenido del teléfono no sé qué más recurso utilizar, también me da la opción de tomar el código por llamada y ese si lo puedo tomar pero después no me aparece donde introducir el código ¿Qué puedo hacer?