El iPhone se enciende al cargarlo apagado pero no carga

Hola, tengo dos iphone diferentes y en los dos me ocurre que apago el dispositivo y lo pongo a cargar y se enciende pero al encenderse no sale como cargando, tengo que una vez encendido desconectar el cable y volverlo a conectar para que cargue.

A veces quiero que cargue estando apagado y tengo que PRIMER conectar el cargador al iphone y luego apagarlo o si no me ocurrirá lo de que se enciende solo y no carga. (Y tengo que quitar y poner el cargador para que cargue)

Esto le ocurre a todos los iphone? Es un fallo de la bateria o sistema? Me podrían ayudar? Estoy por descambiar el iphone que lo compré reacondicionado porqué no se si esto es normal (espero que no porqué no le veo mucho sentido). Gracias

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