Problema al emparejar Apple Pencil Pro

¡Hola! Necesito ayuda porque he probado de todo y no sé qué más hacer.

Recientemente adquirí un iPad Air 11 pulgadas con M3, y lo tengo desde hace un par de meses. Durante este tiempo, he estado utilizando un lápiz de terceros (que no hay ni que enlazar por bluetooth, lo detecta automáticamente cuando está encendido pero no te aparece en dispositivos bluetooth).

El caso es que acabo de adquirir un Apple Pencil Pro, y tratando de vincularlo, no lo consigo. Lo detecta al ponerlo en el lateral, pero cuando te aparece para configurarlo por primera vez, tras la parte en la que pruebas a escribir se cierra. En la parte superior del ipad me aparece "Apple Pencil Pro" en gris, como parpadeando. En ningún momento me aparece la carga, ni cuando lo pongo en el lateral (ni aparece que empiece a cargar) ni cuando miro en el Widget de batería, no me detecta que haya ningún apple pencil pro. En Bluetooth, cuando lo coloco en el lateral aparece como enlazado, pero en cuanto lo retiro se desenlaza.

Puedo escribir con él, pero todas las demás funciones (por las que he decidido pagar para comprarme un apple pencil) no funcionan. Y, como decía, tampoco carga, por lo que llegará un momento en que no pueda usarlo más como lápiz siquiera.

He probado a desvincularlo y volverlo a vincular, reiniciar el ipad con el lapiz en el lateral, incluso resetear el ipad como si fuera un ipad nuevo, pero nada funciona. Tengo la última actualización del sistema operativo, así que no sé qué más puedo hacer.

Por favor, ¿alguien podría echarme una mano?