Hola Uriel
Si el iPhone se reincia constantemente es mas que probable que ya tengamos una falla en un componente interno; como lo pudes validad?, necesitas ir a Configuración/Privacidad y Seguridad/Análisis y mejoras/Datos de análisis, en esos registros que están en orden alfabético la palabra Panic, si tienes mas de 2 que por lo que escribes debes de tener bastantes, definitivamente ya tienes problemas en la tarjeta lógica lo que requiere de servicio, si tienes AppleCare puedes aplicarlo por el daño o de lo contrario pagar por la reparación.
Con respecto al respaldo es intentarlo varias veces hasta que se complete lo que puede llegar a tardar bastante tiempo llegando a días.
Saludos