Hola tmat,
Gracias por participar en las Comunidades de soporte de Apple en español.
Es posible que tengas restricciones activadas en tu dispositivo que causen que la opción de tu cuenta esté en gris. Te recomiendo seguir los pasos del siguiente enlace para desactivar restricciones que puedan estar causando esto:
Usar los controles parentales en el iPhone, iPad y iPod touch de tus hijos - Soporte técnico de Apple (US)
Si el inconveniente persiste, para descartar cualquier problema de software, asegúrate de que tu iPhone esté completamente actualizado a la última versión disponible. Se recomienda realizar un respaldo antes de actualizar para proteger tus datos. Las actualizaciones corrigen errores y contienen actualizaciones de seguridad, lo cual puede ayudar a que tu iPhone funcione correctamente. El siguiente enlace te puede ayudar a actualizar tu iPhone:
Actualizar el iPhone o iPad - Soporte técnico de Apple (US)
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Un saludo cordial.